कटपयादि सूत्रे

दैनंदिन व्यवहारांमध्ये आपल्याला बर्‍याचदा काही अनेक आकडी संख्या लक्षात ठेवायला लागतात. उदा.- दूरध्वनी क्रमांक, भ्रमणध्वनी क्रमांक, वाढदिवसाच्या तारखा किंवा असे बरेच काही.

या संख्या लक्षात राहण्यासाठी एक रामबाण उपाय म्हणजे कटपयादि सूत्रे. कटपयादि सूत्र म्हणजे एखादा अंक एखाद्या अक्षराने दाखवणे. उदा.- कुणाचा दूरध्वनी क्रमांक १४६२१८१ असा असेल तर कटपयादि सूत्रांनुसार तो “कवतरपहट” या अक्षरांनी दाखवता येईल. ( कसे ते आपण नंतर सारणीत पाहूच) आणि हा क्रमांक लक्षात ठेवायला ह्या अक्षरांचा मिळून एक अर्थपूर्ण शब्दबंध बनवायचा उदा.- ‘केव्हा तरी पहाटे’ या सूत्रात व्यंजनांना महत्व असल्याने असे शब्द बनवता येतात. म्हणजे आता मजा बघा, अमुक एका व्यक्तिचा दूरध्वनी क्रमांक ‘केव्हा तरी पहाटे’ असा लक्षात ठेवला की कधीही विसरणे शक्य नाही, आणि त्यावरून लगेच ‘१४६२१८१ ‘ असा ‘संख्याबोध’ देखिल होतो ,आहे की नाही गंमत!

जिथे जिथे अनेक आकडी संख्या व त्या लक्षात ठेवणे गरजेचे असेल , तेथे तेथे कटपयादि सूत्रे आहेतच आपल्या दिमतीला ! हीच संकल्पना संगणकाच्या प्रणालीतही वापरता येऊ शकते याला hashing असे म्हणतात. ही प्रणाली किती प्रमाणावर वापरली जाते ते संगणकतज्ञच सांगू शकतील.

कटपयादि सूत्रे कोणती आहेत हे आपण पुढल्या भागात पाहुया पण त्याआधी पाहुया त्यांचा इतिहास-

कटपयादि सुत्रांचा उगम कुठला म्हणजे कोणत्या ग्रंथातला ह्याबाबतील मतभेद आहेत. आणि गोंधळात गोंधळ म्हणूनच की काय ह्या सूत्रांचे अनेक वेगवेगळे प्रकार प्रचलित आहेत. माझ्या आतापर्यंत वाचनात आलेली क… सूत्रे म्हणजे एक आर्यभट्टाचे, एक पिंगलाचार्यांचे आणि एक (कुणाचे ते माहित नाही) कर्नाटक संगीतात रागांची नावे ठरवण्यासाठी आधारभूत मानले गेलेले. परंतु आजच्या काळात पुन्हा ही सूत्रे वापरात आणण्याचे ठरवल्यास कोणतेही एक सूत्र सोयीनुसार निवडता येऊ शकते.

कर्नाटक संगीत , संख्या व कटपयादि सूत्रे हे त्रिकूट ऐकायला कसे वाटते? पण या ३ गोष्टी एकत्र आल्याने वेगवेगळे राग व त्यांच्या स्वरमालिका अचूकपणे लक्षात ठेवणे सोपे जाते. (माझा कर्नाटक संगीताचा अभ्यास नाही , त्यामुळे माहितीजालावरील संकेतस्थळांवर एक भाबडी श्रद्धा ठेवून ही माहिती येथे देत आहे. तात्पर्य- चू.भू. द्या. घ्या)

कर्नाटक संगीतात दोन प्रकारचे राग असतात – जनक राग व जन्य राग. या रागांना Melakarta (मेलाकार्ता असे असावेसे वाटते) राग असे म्हणतात. हे एकूण ७२ राग आहेत व अशा रितीने मांडले आहेत, की त्यांच्या स्वरमालिका एका विशिष्ट क्रमाने बदलत जातात. या क्रमातदेखिल कोणती तरी गणिती श्रेणी असावी असे मला वाटते.

अधिक माहितीसाठी http://www.geocities.com/promiserani2/melas.html या संकेतस्थळाला भेट द्यावी. येथे सर्व राग क्रमाने दिले आहेत. केवळ नाव पाहूनच त्याच्या स्वरमालिकेचा क्रम लक्षात यावा यासाठी एक सोय म्हणून रागाचे नाव कटपयादि सूत्रात गुंफले होते.
या मांडणीसाठी वापरली गेलेली कटपयादि सूत्रे –

क ट प य – १ च त ष -६
ख ठ फ र – २ छ थ स -७
ग ड ब ल – ३ ज द ह -८
घ ढ भ व – ४ झ ध -९
ङ ण म श -५ ञ न -०

आता कसे ते आपण खालील उदाहरणांवरून पाहूया. या रागांपैकी पहिलाच राग -कनकांगी

पहिले अक्षर ‘क’. सारणीत पाहून आपल्याला समजते की ‘क’ हे अक्षर ‘१’ हा अंक दर्शवते. आणि दूसरे अक्षर ‘न’ व ते दर्शवते ‘०’. आता दोन्ही अंक उलट्या क्रमाने वाचायचे- म्हणजे १ ० न वाचता ०१ असे वाचायचे. म्हणजेच हा राग प्रथम क्रमांकाचा!

आपण वर दिलेल्या संकेतस्थळातील रागांची नावे पाहिलीत तर आपल्या लक्षात येईलच की प्रत्येक रागाचे नाव या प्रकारानेच ठरवले आहे. पहिले ३६ राग शुद्ध मध्यमेचे आहेत व पुढील ३६ हे प्रति मध्यमेचे आहेत. शिवाय या रागांचे पुन्हा ६-६ रागांत क्रमवार विभाजन केले आहे. व अशा प्रत्येक गटाला वेगळे नाव दिले आहे. त्या त्या गटाच्या नावावरून ऋषभ ,गंधार, धैवत व निषाद या चार स्वरांची कोणत्याप्रकारे मांडणी केली असेल, याचा अंदाज बांधता येतो. कर्नाटक संगीततज्ञाला हे जास्त चांगल्या रितीने समजेल. (व समजावताही येईल)

कटपयादि सूत्रांचा असा एक वेगळाच उपयोग अत्यंत खूबीने केला गेला आहे.

पहिल्या भागात म्हटल्याप्रमाणे कटपयादि सूत्रांचे २-३ प्रकार आहेत. त्यांपैकी पहिला प्रकार आपण दुसऱ्या भागात पाहिला, आता दुसरा प्रकार पाहूया. या प्रकाराचा जनक आहे आर्यभट्ट (पहिला).
वर्गाक्षराणि वर्गेऽवर्गेऽवर्गाक्षराणि कात् ङ्मौ यः।
खद्विनवके स्वरा नव वर्गेऽवर्गे नवान्त्यवर्गे वा॥
(‘वर्ग’ चा अनुप्रास लक्षात आला असेलच)
या श्लोकात त्याने मांडल्याप्रमाणे त्याची सूत्रे –
क-१ ख-२ ग-३ घ-४ ङ्-५
च-६ छ-७ ज-८ झ-९ ञ-१०
ट-११ ठ-१२ ड-१३ ढ-१४ ण-१५
त-१६ थ-१७ द-१८ ध-१९ न-२०
प-२१ फ-२२ ब-२३ भ-२४ म-२५
य-३० र-४० ल-५० व-६०
श- ७० ष-८० स-९० ह-१००

या सूत्रांचा उपयोग खगोलशास्त्रविषयक ग्रंथांत मोठ्या प्रमाणावर केला गेला. अशा ग्रंथांत बरीच आकडेमोड असते. परंतू मजकूर तर मुख्यत्वे पद्यात असतो. मग या संख्या पद्यात बसवायच्या कशा, तर त्या अक्षराने निर्दिष्ट करायच्या व ती अक्षरे वृत्तात बसवून श्लोकात लिहावयाची असा मार्ग आर्यभट्टाने अवलंबला. त्यामुळे अक्षरसंख्या कमी होते, शिवाय वृत्तबद्ध लिखाण होतं, त्यावेळी लेखनाची साधने उपलब्ध नसल्याने त्या संख्या अशा प्रकारे लक्षात ठेवणंही सोपं जात असे. त्यामुळे ही सूत्रे अत्यंत उपयोगी ठरली व पुढे बऱ्याच खगोलशास्त्रज्ञांनी आपापल्या ग्रंथांत त्यांचा वापर केला.
उदा.- ‘दीननम्रानुशास्यो’नं दिनराशिं कलेर्गतम्।
‘शिवदूता’ऽहतं हत्वा ‘पर्याप्तहृदये’न यत्॥
या श्लोकात कटपयादि सूत्रांचा पहिला प्रकार वापरलेला दिसून येतो. अवतरणचिह्नात लिहिलेले शब्द अनुक्रमे १५०२००८, ६८४५, १६८६११ ह्या संख्या दर्शवतात.

या सूत्रांचा आणखीही एक प्रकार आहे, जो पिंगलाचार्यांनी त्यांच्या छंदशास्त्र या ग्रंथात मांडला आहे. आपल्याला माहीत आहेच, की वृत्तांत लघु-गुरु पद्धत वापरली जाते. यातील लघु १ या आकड्याने तर गुरु ० या आकड्याने पूर्वी दर्शवला जात असे, श्री. सुभाष काक या अभ्यासकाचे म्हणणे आहे. त्यामुळे पिंगलाचार्यांची कटपयादि सूत्रे पुढीलप्रमाणे-
म- ००० य-१००
र-०१० स-११०
त-००१ ज-१०१
भ-०११ न-१११

या तिन्ही प्रकारापैकी पहिल्या प्रकाराचा शोध कधी लावला गेला हे आपल्याला माहीत नाही. दुसरा प्रकार निर्माण करणारा आर्यभट्ट इ. स.५व्या/६व्या शतकात होऊन गेला असे मानले जाते. तर तिसरा प्रकार निर्माण करणारे पिंगलाचार्य (अष्टाध्यायीरचयिता पाणिनी यांचे बंधुराज) इ. स.पूर्व ५व्या शतकात होऊन गेले असावेत असे मानले जाते. म्हणजे ही कटपयादित सूत्रे किती प्राचीन आहेत, ते पाहा.

खरंच, लेखनाच्या वगैरे फारशा सुविधा नसतानाही, त्यामुळे होणाऱ्या गैरसोयींवर मात करण्यासाठी विविध मार्ग अवलंबत सतत प्रगती करण्यासाठी झटणाऱ्या आपल्या पूर्वजांबद्दल मला अत्यंत आदर वाटतो.

Advertisements

5 प्रतिक्रिया (+add yours?)

  1. मिलिंद भांडारकर
    मे 22, 2006 @ 18:24:21

    अर्चना,

    तू लिहिलं अाहेस:

    “हीच संकल्पना संगणकाच्या प्रणालीतही वापरता येऊ शकते याला hashing असे म्हणतात. ही प्रणाली किती प्रमाणावर वापरली जाते ते संगणकतज्ञच सांगू शकतील.”

    मला वैदिक गणिताविषयी फारशी माहिती नाही, पण संगणकांविषयी मी अधिकाराने बोलू शकतो. Hashing ही प्रक्रिया तू सांगतेस त्याच्या अगदी विरुद्ध अाहे. मोठ्या अाकाराच्या माहितीला छोटे करणे, म्हणजे ती शोधायला सोपी जाते म्हणून, त्याला hashing म्हणतात. उदाहरणार्थ एखादे मोठ्ठे पुस्तक असेल, त्याच्या प्रत्येक अक्षराची बेरीज करून त्याचा एखादा अंक तयार करणे म्हणजे hashing. तो अंक म्हणजे त्या पुस्तकाची सही झाली. अाता दोन पुस्तके सारखी अाहेत की नाही हे बघायचे असेल तर त्या पुस्तकांच्या सगळ्या अक्षराांची तुलना करावी लागणार नाही, तर फक्त हे दोन अंक एकच अाहेत की नाही हे बघावे लागेल.

    हे सोडल्यास मला खूपच माहिती मिळाली तुझ्या लेखांतून. धन्यवाद.

    उत्तर

  2. Archana
    मे 25, 2006 @ 11:50:57

    comment sathi tar aabhar manatech. pan hasching baddal dilelya mahitisathihi anek abhar. mala milaleli mahiti chukichi asel mag. punha ekda dhanyavad.

    उत्तर

  3. hemant_surat
    सप्टेंबर 25, 2006 @ 06:31:43

    अर्चना,
    काही दिवसांपूर्वी श्री शैलेश खांडेकर यांनी एक article blognet (याच) मध्ये विचार मांडला होता की भाषा आणि गणित यांचा काय संबंध असू शकतो. मला स्वत:ला आहेच संबंध ह्याची मनातून खात्री वाटते. तुझ्या ह्या लेखामुळे बळकटी मिळाली.”विदग्ध” नावाने ते हा ब्लोग लिहीतात. पुण्याचेच आहेत. तू ह्यावर काही प्रकाश टाकू शकलीस तर आम्हा सर्वांना जरूर आवडेल.
    हेमंत_सूरत

    उत्तर

  4. Deepak
    जून 13, 2010 @ 14:24:23

    Vedic mathamatics has the following ‘coding in verse’ technique:This is given in “Vedic Mathamatics” by jagadguru Swami Shri bharati Krishna Tirthji Maharaj :
    Kadi Nav,Tadi Nav,Padi panchak,Yadyashtak, Ksha Sunyam.
    i.e.
    (1)Ka and the following eight letters
    (2)Ta and the following eight letters
    (3)pa and the following four letters
    (4)ya and the following seven letters
    (50Ksha (or Kshudra) for zero.
    There are some other rules to use ,given in this book.
    This way ,a hymn (in praise of the Lord) gives us the value of
    ‘Pi divided by 10’ to 32 decimal places.
    ————————————————-
    Dr Veena Satpute has a written a very informative article in Daily sakal dt 25-3-2997 ( “Deerghatamas Rushinche Surya varnan”)

    उत्तर

  5. sandesh rajpurkar
    मे 08, 2014 @ 16:40:45

    khup mast mahiti ahe mala ganita madhle pharse kalat nahi pan aapla bhartiy itihas etka mahan ahe he kalyavar khup abhiman vatla.
    dhanyavad.

    उत्तर

प्रतिक्रिया व्यक्त करा

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / बदला )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / बदला )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / बदला )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / बदला )

Connecting to %s

%d bloggers like this: